Questão FC261373
O rendimento escolar de Pedro ficou prejudicado devido a problemas familiares e, na sua última prova da faculdade, ele precisa acertar no mínimo 80% da prova. A prova é composta po
Principais Distribuições Discretas
IDECAN · 2019
O rendimento escolar de Pedro ficou prejudicado devido a problemas familiares e, na sua última prova da faculdade, ele precisa acertar no mínimo 80% da prova. A prova é composta por 5 questões objetivas, apresentando 4 opções por questão. Qual a probabilidade de Pedro responder toda a prova no “chute” e ser aprovado na disciplina?
- \(1,8 \times (0,8)^4\)
- \((0,25)^4\)
- \(4 \times (0,25)^4\)
- \((0,25)^4 \times (0,75)^1\)
- \(5 \times (0,25)^4 \times (0,75)^1\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Pedro precisa acertar pelo menos 80% de 5 questões, isto é, **4 ou 5 acertos**. Cada questão, respondida “no chute”, tem probabilidade de acerto \(1/4=0{,}25\).
Seja **X** o número de acertos. Usamos a distribuição binomial:
\(P(\text{aprovado})=P(X=4)+P(X=5)\).
Há \(\binom{5}{4}=5\) maneiras de obter exatamente 4 acertos, então
\(P(X=4)=5\cdot(0{,}25)^4\cdot(0{,}75)\) e \(P(X=5)=(0{,}25)^5\).
Somando e fatorando \( (0{,}25)^4\):
\(P(\text{aprovado})=(0{,}25)^4\big(5\cdot0{,}75+0{,}25\big)=(0{,}25)^4\cdot4=4\cdot(0{,}25)^4\).
Portanto, a expressão correta é 4 × (0,25)^4.
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