Se uma loja acaba de vender 10 aparelhos desse modelo, qual é a probabilidade de que, pelo menos, 2 clientes saiam da loja insatisfeitos?

Gabarito

B

Comentário do professor

Seja X o número de clientes satisfeitos; então \(X\sim\) binomial com \(n=10\) e \(p=0{,}99\). Queremos a probabilidade de haver, pelo menos, 2 clientes insatisfeitos.

Ter ≥2 insatisfeitos equivale a ter ≤8 satisfeitos, ou seja \(P(X\le 8)=1-P(X=9)-P(X=10)\).

Calculando: \(P(X=9)=\binom{10}{9}0{,}99^9 0{,}01=10\cdot0{,}99^9\cdot0{,}01\) e \(P(X=10)=0{,}99^{10}\).

Assim \(P(X\le8)=1-\big(10\cdot0{,}99^9\cdot0{,}01+0{,}99^{10}\big)=1-0{,}99^9(10\cdot0{,}01+0{,}99)=1-1{,}09\cdot(0{,}99)^9\), que corresponde à alternativa correta.