Questão FC261375
Se o número de chamadas telefônicas numa central tem distribuição de Poisson com média de 4 chamadas por minuto e a função de probabilidade para uma variável aleatória \(X \sim Poi
Principais Distribuições Discretas
IDECAN · 2024
Se o número de chamadas telefônicas numa central tem distribuição de Poisson com média de 4 chamadas por minuto e a função de probabilidade para uma variável aleatória \(X \sim Poisson( \lambda)\) é dada por:
\(P(X = K) = \dfrac{ \lambda^K e^{- \lambda}}{K!},\,\,\,\,\,\,\,K=0,1, \cdots\)
em que e representa o número de Euller e \(E[X] = \lambda\) . Sendo assim, a probabilidade de que num intervalo de 3 minutos a central receba exatamente 10 chamadas é de
- \(\dfrac{4^{10} e^{-4}}{10!}\)
- \(\dfrac{10^{12} e^{-10}}{12!}\)
- \(\dfrac{10^4 e^{-10}}{4!}\)
- \(\dfrac{12^{10} e^{-12}}{10!}\)
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Gabarito
D
Comentário do professor
Aqui usamos o modelo de contagem de eventos: a variável segue a distribuição Poisson com taxa de 4 chamadas por minuto e queremos a probabilidade de exatamente 10 chamadas em 3 minutos.
Como a Poisson tem parâmetro proporcional ao comprimento do intervalo, a média no intervalo de 3 minutos é \( \lambda = 4 \times 3 = 12\).
Aplicando a fórmula da função de probabilidade \(P(X=k)=\dfrac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}\), substituímos \( \lambda=12\) e \(k=10\).
Obtemos \(P(X=10)=\dfrac{12^{10} e^{-12}}{10!}\), que corresponde ao resultado indicado.
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