Em um movimentado shopping de uma cidade, um quiosque de venda de pretzels recebe 2 clientes por minuto, e que essa razão seja bem aproximada por um processo de Poisson. Observando

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja X o número de clientes que chegam em 30 s. Como as chegadas seguem um processo de Poisson, X ~ Poisson com parâmetro \( \lambda \) igual à média no intervalo observado.

Temos taxa de 2 clientes/minuto, isto é, em 30 s (metade do minuto) a média é \( \lambda = 2\times\frac{1}{2}=1\).

Queremos \( \mathbf{P(X\ge 3)} = 1 - \sum_{k=0}^{2}P(X=k)\), com \(P(X=k)=\dfrac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}\).

Calculando com \( \lambda=1\) e \(e^{-1}=0{,}368\):
\(P(X=0)=0{,}368\), \(P(X=1)=0{,}368\), \(P(X=2)=\dfrac{0{,}368}{2}=0{,}184\).

Soma \(P(X\le2)=0{,}368+0{,}368+0{,}184=0{,}920\). Logo

\( \mathbf{P(X\ge3)=1-0{,}920=0{,}080}\).