Questão FC261377
Qual a probabilidade de Fábio não receber nenhuma ligação de cobrança nesse intervalo?
Principais Distribuições Discretas
IDECAN · 2019
Fabio resolveu desligar o telefone de sua residência e religar somente quando precisar fazer alguma ligação, pois ele recebe, em média, 1 ligação de cobrança por minuto. Sempre ao meio-dia, Fabio liga o telefone por 2 minutos, pois espera a ligação de sua noiva.
(Caso seja necessário, use o valor de \(��^{−1} = 0,368\) , \(��^{−2} = 0,135\)).
Qual a probabilidade de Fábio não receber nenhuma ligação de cobrança nesse intervalo?
- 13,5%
- 23,3%
- 36,5%
- 36,8%
- 50,3%
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Gabarito
A
Comentário do professor
Seja X o número de ligações de cobrança recebidas em 2 minutos. Como as ligações ocorrem independentemente e com taxa média constante, X segue a distribuição Poisson.
A taxa é de 1 ligação por minuto, logo para 2 minutos temos λ = 2 (taxa × tempo).
A função de probabilidade da Poisson é \(P(X=k)=\dfrac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}\). Para não receber nenhuma ligação, tomamos \(k=0\).
Assim, \(P(X=0)=e^{-\lambda}=e^{-2}\). Usando \(e^{-2}=0,135\), obtemos \(P(X=0)=0,135\).
Portanto, a probabilidade de Fábio não receber nenhuma ligação nesse intervalo é 13,5%.
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