Antônio esqueceu sua calculadora para fazer a prova e vai pedir emprestado para os alunos de sua universidade até que consiga. Suponha que a probabilidade de cada aluno possuir e e

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Considere como sucesso o fato de Antônio conseguir a calculadora, com probabilidade \(p=0{,}1\). Definimos \(X\) como o número de falhas antes do primeiro sucesso; assim, \(X\) segue a distribuição Geométrica com parâmetro \(p\) e massa de probabilidade \(P(X=j)=(1-p)^j p\), \(j=0,1,\dots\).

Queremos a probabilidade de obter a calculadora no mínimo na quarta tentativa, isto é, o primeiro sucesso ocorrer na tentativa 4 ou depois, equivalente a \(X\ge 3\).

Calculamos \(P(X\ge 3)=\sum_{j=3}^{\infty}(1-p)^j p=(1-p)^3\). Substituindo \(p=0{,}1\) obtemos \(P(X\ge 3)=0{,}9^3=0{,}729\).