Questão FC261379
Em uma gráfica, uma grande impressora tem sua produção interrompida na primeira ocorrência de um defeito. A impressora tem probabilidade de 10% de apresentar defeito em qualquer di
Principais Distribuições Discretas
IDECAN · 2019
Em uma gráfica, uma grande impressora tem sua produção interrompida na primeira ocorrência de um defeito. A impressora tem probabilidade de 10% de apresentar defeito em qualquer dia. Deseja-se planejar um cronograma para limpeza e decidiu-se avaliar, probabilisticamente, a espera, até a produção ser interrompida. Seja X, a variável aleatória que conta o número de dias que antecedem a interrupção. Admitindo que os desempenhos, nos sucessivos dias, sejam independentes. Qual a probabilidade de que a interrupção seja no máximo em três dias?
- 0,0729
- 0,2710
- 0,3439
- 0,6561
- 0,7290
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Gabarito
B
Comentário do professor
A situação descreve uma variável geométrica que conta o número de dias antes da primeira falha. Seja X tal que a falha diária ocorre com probabilidade \(p=0{,}1\) e os dias são independentes.
Para essa distribuição, \(P(X=k)=(1-p)^k p\). Queremos a probabilidade de interrupção no máximo em três dias, ou seja \(X\le 2\), soma dos casos k=0,1,2.
Calculamos \(P(X\le2)=\sum_{k=0}^{2}(1-p)^k p = p\big(1+(1-p)+(1-p)^2\big)\).
Substituindo \(p=0{,}1\): \(0{,}1\,(1+0{,}9+0{,}9^2)=0{,}1(1+0{,}9+0{,}81)=0{,}271\).
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