Questão FC261382
A distribuição normal padrão tem um papel importante na estatística. Tal distribuição foi fundamental para o cálculo de probabilidades normais, principalmente em épocas em que não
Principais Distribuições Contínuas
IDECAN · 2024
A distribuição normal padrão tem um papel importante na estatística. Tal distribuição foi fundamental para o cálculo de probabilidades normais, principalmente em épocas em que não havia as calculadoras ou computadores para o cálculo de áreas. Suponha que uma variável aleatória X tenha distribuição normal com E [X ] = μ e var [X ] = σ2. Sendo assim, a alternativa que apresenta uma variável aleatória com distribuição normal padrão é:
\(Z = \dfrac{X- \sigma^2}{ \mu}\)
\(Z = \dfrac{X- \mu}{ \sigma^2}\)
\(Z = \dfrac{X- \sigma}{ \mu}\)
\(Z = \dfrac{X- \mu}{ \sigma}\)
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Gabarito
D
Comentário do professor
Para obter a variável com distribuição normal padrão, aplicamos a operação de padronizar em X: \(Z = \dfrac{X-\mu}{\sigma}\).
Subtrair a média \(\mu\) centra a distribuição em zero; dividir pelo desvio padrão \(\sigma\) ajusta a dispersão para a unidade.
Matematicamente, se \(X\sim N(\mu,\sigma^2)\), então \(E[Z]=\dfrac{E[X]-\mu}{\sigma}=0\) e \(Var(Z)=\dfrac{Var(X)}{\sigma^2}=\dfrac{\sigma^2}{\sigma^2}=1\).
Além disso, uma combinação linear de uma normal é normal, logo \(Z\sim\) N(0,1). Essa transformação permite usar tabelas ou funções da normal padrão para calcular probabilidades.
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