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Questão FC261383

Suponha que a altura das mulheres brasileiras na fase adulta de sua vida pode ser modelada por uma distribuição normal com média igual a 1,60m e desvio padrão igual a 20cm. Sendo Φ

Principais Distribuições Contínuas

IDECAN · 2024

Suponha que a altura das mulheres brasileiras na fase adulta de sua vida pode ser modelada por uma distribuição normal com média igual a 1,60m e desvio padrão igual a 20cm. Sendo Φ(x) a função de distribuição acumulada da normal padrão no ponto x. Se necessário utilize os valores aproximados de Φ(x) para alguns pontos. Sendo assim, o valor mais próximo para a probabilidade de que uma mulher brasileira selecionada aleatoriamente tenha uma altura superior a 1,80m é

 

x

Φ(x)

0,20

0,58
1,00

0,84
1,60 0,95
1,80

0,96
2,00 0,98

  1. 16%.
  2. 2%.
  3. 4%
  4. 8%
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Gabarito

A

Comentário do professor

Para calcular a probabilidade usamos a transformação para a normal padrão: \(Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}\). Aqui \(\mu=1{,}60\) m e \(\sigma=0{,}20\) m.

Padronizando 1,80 m: \(Z=\dfrac{1{,}80-1{,}60}{0{,}20}=1\). Assim queremos \(P(X>1{,}80)=P(Z>1)\).

Usando a função de distribuição acumulada da normal padrão, \(\Phi(1)=0{,}84\). Logo \(P(Z>1)=1-\Phi(1)=1-0{,}84=0{,}16\).

Portanto, a probabilidade de uma mulher brasileira ter altura superior a 1,80 m é de aproximadamente 16%, correspondendo à alternativa A.

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