Questão FC261384
O gráfico a seguir destaca numa distribuição normal padrão a probabilidade de se obter um valor igual ou inferior ao número 1. Para se obter o valor desta área do ponto de vista do
Principais Distribuições Contínuas
IDECAN · 2024
O gráfico a seguir destaca numa distribuição normal padrão a probabilidade de se obter um valor igual ou inferior ao número 1.
Para se obter o valor desta área do ponto de vista do cálculo diferencial deve-se calcular o valor de uma certa integral. Desta forma, a respectiva integral é descrita por
- \(\int_{ - \infty}^1 { \large 1 \over \sqrt{2 \pi}} exp ( - { \large x \over 2}) dx\)
- \(\int_{ - \infty}^1 { \large 1 \over \sqrt{2 \pi}} exp ( - { \large x^2 \over 2}) dx\)
- \(\int_{ - \infty}^1 exp ( - { \large x^2 \over 2}) dx\)
- \(\int_{ - \infty}^1 exp ( - { \large x \over 2}) dx\)
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Gabarito
B
Comentário do professor
A curva mostrada é a da distribuição normal padrão, cuja função densidade é \(f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-x^2/2}\).
Para obter a probabilidade de um valor ser igual ou inferior a 1, calculamos a área sob essa curva desde \(-\infty\) até 1.
Essa área é dada pela integral definida \( \displaystyle\int_{-\infty}^{1}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-x^2/2}\,dx\), que corresponde exatamente à alternativa indicada.
Em termos de função acumulada, esse valor é \( \Phi(1)\).
Não existe primitiva elementar para \(e^{-x^2/2}\), portanto usa‑se tabela, calculadora ou a função de erro: \( \Phi(1)=\tfrac{1}{2}\big(1+\operatorname{erf}(1/\sqrt{2})\big)\).
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