Questão FC261385
A análise de dados amostrais pode levar a estimativas pontuais que, por sua vez, raramente serão idênticas ao parâmetro populacional verdadeiro. Considerando esse contexto, avalie
Principais Distribuições Contínuas
IDECAN · 2024
A análise de dados amostrais pode levar a estimativas pontuais que, por sua vez, raramente serão idênticas ao parâmetro populacional verdadeiro. Considerando esse contexto, avalie as técnicas estatísticas apresentadas e identifique qual alternativa expõe corretamente o método para calcular um intervalo de confiança de 95% para a média populacional, assumindo uma distribuição normal dos dados e variância conhecida.
- Multiplicar o erro padrão da média amostral pelo valor crítico do teste t para o nível de confiança desejado.
- Utilizar o desvio padrão populacional para determinar a margem de erro e aplicar o valor crítico da distribuição z.
- Dividir a soma das observações amostrais pelo tamanho da amostra e adicionar/subtrair um valor fixo arbitrário.
- Aplicar o erro padrão da média com o valor crítico da distribuição z correspondente ao nível de confiança de 95%.
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Gabarito
D
Comentário do professor
A alternativa indica usar o erro padrão da média multiplicado pelo valor crítico da distribuição z para obter o intervalo de confiança de 95%. Na prática a fórmula é: \( \bar{x} \pm z_{0.975}\cdot\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \).
Aqui, \( \bar{x} \) é a média amostral, \( \sigma \) é o desvio padrão populacional (pois há variância conhecida) e \( n \) é o tamanho da amostra. O termo \( \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \) é o erro padrão.
O valor crítico \( z_{0.975} \) corresponde à cauda superior de 2,5% da distribuição normal padrão (aprox. 1,96), refletindo o nível de confiança de 95% sob a hipótese de distribuição normal dos dados.
Interpretação: o intervalo construído tende a conter a verdadeira média populacional em 95% das repetições amostrais. Aumentar \( n \) reduz o erro padrão e estreita o intervalo.
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