Questão FC261386
Qual a maior nota entre os 5% que tiraram as menores notas do concurso?
Principais Distribuições Contínuas
IDECAN · 2019
Em um concurso, a prova de Estatística tem 15 questões, com notas de 0 a 5, de acordo com o número de questões corretas. Sabe-se que as notas têm distribuição normal com média 7,5 e variância de 2,25.
Sabe-se que F(z) é a função de distribuição acumulada da normal padrão, onde \(F(1,3) \cong 0,90,F(1,64) \cong 0,95, F(1,96) \cong 0,975, F (2,58) = 0,995\)
Qual a maior nota entre os 5% que tiraram as menores notas do concurso?
- 3,75
- 3,79
- 4,58
- 5,04
- 5,55
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Gabarito
D
Comentário do professor
Seja X a nota, com \(X\sim N(7{,}5;2{,}25)\) (média 7,5 e desvio padrão \(\sigma=\sqrt{2{,}25}=1{,}5\)).
Queremos a maior nota entre os 5% menores, isto é o valor \(x\) tal que \(P(X\le x)=0{,}05\).
Usando a normal padrão \(Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}\) e sabendo que \(F(-1{,}64)=0{,}05\), temos \( \dfrac{x-7{,}5}{1{,}5}=-1{,}64\).
Isolando \(x\): \(x=7{,}5-1{,}64\times1{,}5=7{,}5-2{,}46=5{,}04\).
Portanto, a maior nota entre os 5% que tiraram as menores notas é 5,04.
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