Pedro, preocupado com seus batimentos cardíacos, comprou um relógio que mede os batimentos, mas observou que a vida útil da bateria pode ser considerada uma distribuição exponencia

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja X a vida útil da bateria. Como a média é 4 anos, o parâmetro da exponencial é \( \lambda=\tfrac{1}{4} \).

A densidade é \(f(x)=\lambda e^{-\lambda x}\) para \(x\ge 0\). Assim,

\(P(5\le X\le 6)\) = \(\displaystyle\int_5^6 \lambda e^{-\lambda x}\,dx = -e^{-\lambda x}\Big|_5^6 = e^{-\lambda\cdot5}-e^{-\lambda\cdot6}.\)

Substituindo \(\lambda=\tfrac{1}{4}\) vem \(P(5\le X\le 6)=e^{-1{,}25}-e^{-1{,}5}\). Usando os valores fornecidos: \(0{,}287-0{,}223=0{,}064\), ou seja, 6,4%.