Um construtor compra um terreno em um lote residencial para construir uma casa nesse loteamento. O prazo necessário para realizar a construção da casa segue uma distribuição de pro

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A variável segue distribuição Exponencial com média \(E(X)=1/\lambda=17\) meses, logo \(\lambda=1/17\).

Queremos o prazo \(x\) tal que \(P(X\le x)=0{,}75\). Pela função de distribuição \(P(X\le x)=1-e^{-\lambda x}\), então

\(0{,}75=1-e^{-\frac{x}{17}}\Rightarrow e^{-\frac{x}{17}}=0{,}25=\frac{1}{4}.\)

Tomando logaritmo: \(-\frac{x}{17}=\ln\frac{1}{4}=-2\ln 2\). Usando \(\ln 2=0{,}69\) obtemos \(-\frac{x}{17}=-1{,}38\), portanto \(x=17\times1{,}38=23{,}46\) meses.

Arredondando para um prazo comercial, o construtor deve informar 24 meses, garantindo aproximadamente 75% de probabilidade de cumprir.