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Questão FC261397

Um partido político, com intensão de estimar a proporção de eleitores que teriam preferência pelo seu candidato, numa pesquisa eleitoral para a prefeitura de uma determinada cidade

Intervalos de Confiança

IDECAN · 2024

Um partido político, com intensão de estimar a proporção de eleitores que teriam preferência pelo seu candidato, numa pesquisa eleitoral para a prefeitura de uma determinada cidade, resolveu contratar um instituto de pesquisa para realizar tal ação. Este, elaborou com todas as metodologias estatísticas recomendadas, um plano amostral e indicou para o partido os custos na realização desta pesquisa. Neste plano, o instituto planejou a pesquisa para que a margem de erro na estimação da proporção fosse de apenas 2% e o nível de confiança de 95%. Isso implicou numa amostra de 2.300 eleitores. Porém, o partido político achou os gastos com a pesquisa muito altos e solicitou ao instituto responsável que apresentasse possibilidades de diminuir os custos, mas mantendo um padrão científico da pesquisa. Sendo assim, uma possibilidade verdadeiramente viável para diminuir o tamanho da amostra seria

  1. diminuir a margem de erro para 1% e aumentar o nível de confiança para 99%.
  2. diminuir a margem de erro para 1% mantendo o mesmo nível de confiança de 95%.
  3. aumentar a margem de erro para 4% e aumentar o nível de confiança para 99%.
  4. aumentar a margem de erro para 4% mantendo o mesmo nível de confiança de 95%.
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Gabarito

D

Comentário do professor

A opção indicada é aumentar a margem de erro para 4% mantendo o mesmo nível de confiança de 95%. Isso reduz o tamanho da amostra sem alterar a probabilidade de que o intervalo contenha o parâmetro.

A razão é dada pela fórmula de tamanho da amostra para proporção: \(n = \dfrac{Z_{\alpha/2}^2\;p(1-p)}{E^2}\). Mantendo \(Z_{\alpha/2}\) (95% ≈ 1,96) e \(p(1-p)\) constantes, se a margem de erro \(E\) duplica (de 0,02 para 0,04), o denominador cresce por \(4\) (pois \(E^2\) quadruplica), logo \(n\) cai para cerca de um quarto do valor original.

Aplicando aos 2.300 planejados, a nova amostra seria aproximadamente \(2300/4 \approx 575\), reduzindo custos mantendo padrão científico quanto ao nível de confiança, com menor precisão estimada.

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