Questão FC261398
Um pesquisador, visando realizar uma estimação por Intervalo de Confiança para a média de uma população supostamente normal, ao nível de confiança de 95%, coletou uma amostra obten
Intervalos de Confiança
IDECAN · 2024
Um pesquisador, visando realizar uma estimação por Intervalo de Confiança para a média de uma população supostamente normal, ao nível de confiança de 95%, coletou uma amostra obtendo os seguintes valores para algumas estatísticas descritivas:
| tamanho da amostra |
média amostral | desvio padrão amostral |
| 16 | 10 | 2 |
No programa estatístico R, a função qt(p=α, df=k) fornece o quantil a a% numa distribuição t-Student com k graus de liberdade. Assim por exemplo, qt(p=0.05, df=10) fornece o quantil a 5% numa distribuição t-Student com 10 graus de liberdade. O quadro abaixo apresenta alguns valores para esta função:
| qt(p=0.025, df=15) = -2,13 |
Com base nesta situação, o valor mais próximo para a margem de erro a ser utilizada pelo pesquisador a partir das informações coletadas é
- 1,065.
- 0,875.
- 0,905.
- 0,915.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Para estimar a margem de erro do intervalo de confiança usamos a distribuição t-Student quando a amostra é pequena e a população é normal. A fórmula é \(E = t_{\alpha/2,\,df}\cdot \dfrac{s}{\sqrt{n}}\).
Aqui, o nível de confiança é 95%, logo \(\alpha=0{,}05\) e \(\alpha/2=0{,}025\). O tamanho da amostra é n = 16, então os graus de liberdade são df = 15.
Do quadro temos o quantil \(t_{0{,}025,15}=2{,}13\) (tomamos o valor positivo para a margem de erro). O desvio padrão amostral é s = 2 e \(\sqrt{n}=\sqrt{16}=4\).
Substituindo: \(E = 2{,}13\cdot \dfrac{2}{4} = 2{,}13\cdot 0{,}5 = 1{,}065\).
Portanto, a margem de erro mais próxima é 1,065.
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