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Questão FC261399

Em um laboratório, são realizadas, ao acaso, 64 experiências independentes para apurar o valor de uma constante física, obtendo-se uma média de 4,2 para essa constante. Diante de t

Intervalos de Confiança

IDECAN · 2024

Em um laboratório, são realizadas, ao acaso, 64 experiências independentes para apurar o valor de uma constante física, obtendo-se uma média de 4,2 para essa constante. Diante de tal, sabe-se que a distribuição da população dos resultados é normalmente distribuída, de tamanho infinito, com média μ; que a variância populacional é igual a 0,25; e que, na curva normal padrão Z, as probabilidades P(Z > 1,64) = 0,05 e P(Z > 1,96) = 0,025. Assim, pode-se afirmar que o intervalo de confiança ao nível de 95% para μ será de:

  1. (4,038; 4,343).
  2. (4,050; 4,331).
  3. (4,062; 4,319).
  4. (4,078; 4,323).
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Gabarito

D

Comentário do professor

Como a variância populacional é conhecida, usamos o intervalo de confiança para a média: \( \bar{x}\pm z\cdot\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} \).

Temos \(\bar{x}=4{,}2\), \(\sigma=\sqrt{0{,}25}=0{,}5\) e \(n=64\). O nível de 95% corresponde a \(z=1{,}96\) (pois \(P(Z>1{,}96)=0{,}025\)).

O erro padrão é \( \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{0{,}5}{8}=0{,}0625\).

A margem de erro é \(1{,}96\times0{,}0625=0{,}1225\). Logo o intervalo de confiança é \(4{,}2\pm0{,}1225\), ou seja \( (4{,}0775;\;4{,}3225) \), aproximadamente \( (4{,}078;\;4{,}323) \).

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