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Questão FC261401

Adriano conseguiu comprar uma moto em um leilão, mas não conhece o consumo médio de combustível de sua nova moto. O fabricante indica que o desvio padrão do consumo dessa marca é d

Intervalos de Confiança

IDECAN · 2019

Adriano conseguiu comprar uma moto em um leilão, mas não conhece o consumo médio de combustível de sua nova moto. O fabricante indica que o desvio padrão do consumo dessa marca é de 10 km/l. Ao consultar um fórum da internet com 100 proprietários desse mesmo modelo, obteve-se consumo médio de 24km/l. Usando um grau de confiança de 95%, qual o intervalo de confiança para o consumo médio de combustível do modelo de sua moto?

 

Sabendo que F(z) é a função de distribuição acumulada da normal padrão, onde ��(1,3) \(\cong\) 0,90, ��(1,64) \(\cong\) 0,95, ��(1,96) \(\cong\) 0,975, ��(2,58) = 0,995

  1. [22,04 ; 25,96]
  2. [20,08 ; 27,92]
  3. [18,12 ; 29,88]
  4. [24,00 ; 30,00]
  5. [14,00 ; 34,00]
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Gabarito

A

Comentário do professor

O intervalo de confiança para a média com variância conhecida é dado por \(IC(\mu,1-\alpha)=\left(\bar{X}\pm Z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)\).

Dos dados: \(\bar{X}=24\), \(\sigma\)=10, n=100 e nível de confiança 95% ⇒ \(Z_{\alpha/2}=1,96\).

Calcula-se a margem de erro: \(E=1,96\cdot\dfrac{10}{\sqrt{100}}=1,96\).

Portanto o intervalo é \(24\pm1,96\), isto é \(IC=(24-1,96;\;24+1,96)=(22,04;\;25,96)\).

Interpretação: com 95% de confiança, a média verdadeira do consumo do modelo está entre 22,04 e 25,96 km/l.

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