Para realizar uma pesquisa, um estudante deseja estimar a proporção populacional, extraindo uma amostra, usando como estimador a proporção amostral. Com o erro máximo tolerado de 2

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Fórmula: para estimar a proporção com erro máximo \(E\) e confiança \(1-\alpha\) usa-se \(n = \dfrac{Z_{\alpha/2}^2\;p(1-p)}{E^2}\), onde \(Z_{\alpha/2}\) é o quantil da normal padrão.

Nos dados, o erro é \(E=0{,}02\) e o nível de confiança é 95%, logo \(Z_{0{,}025}=1{,}96\). Adotamos \(p=0{,}5\) porque \(p(1-p)\) atinge o máximo em \(p=0{,}5\), garantindo o tamanho de amostra mais conservador.

Substituindo: \(n=\dfrac{1{,}96^2\cdot0{,}5\cdot0{,}5}{0{,}02^2}=\dfrac{0{,}9604}{0{,}0004}=2401\). Portanto, o tamanho mínimo da amostra é 2401.