Questão FC261406
Um fabricante de lâmpadas LED afirma que a vida útil média de seus produtos é de 10.000 horas. Suspeitando que essa afirmação foi exagerada, Francisco decidiu testar a hipótese. Pa
Testes de Hipóteses
IDECAN · 2024
Um fabricante de lâmpadas LED afirma que a vida útil média de seus produtos é de 10.000 horas. Suspeitando que essa afirmação foi exagerada, Francisco decidiu testar a hipótese. Para isso, ele coletou uma amostra aleatória de 40 lâmpadas e registrou suas vidas úteis, obtendo o valor de 9.800 horas como média da amostra e estabelecendo um desvio padrão de 500 horas. Realizando um teste de hipóteses ao nível de significância de 5% e considerando o valor de Z para a região da curva normal de 0,95 acumulada a esquerda é 1,645, Francisco concluiu que:
- Z calculado é de -2,52, de modo que a vida útil das lâmpadas é menor do que a informada pelo fabricante.
- Z calculado é de -1,22, de modo que a vida útil das lâmpadas é maior do que a informada pelo fabricante.
- Z calculado é de -2,52, de modo que a vida útil das lâmpadas é igual à informada pelo fabricante.
- Z calculado é de -1,22, de modo que a vida útil das lâmpadas é igual à informada pelo fabricante.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
A
Comentário do professor
As hipóteses do teste são: H₀: \( \mu = 10.000 \) horas e H₁: \( \mu < 10.000 \) horas (teste unilateral à esquerda).
A estatística do teste é \( Z = \dfrac{\bar x - \mu_0}{s/\sqrt{n}} \). Substituindo: \( Z = \dfrac{9.800 - 10.000}{500/\sqrt{40}} \approx -2,52 \).
O Z crítico para nível de significância de 5% e região à esquerda é \( -1{,}645 \) (pois \(P(Z<1{,}645)=0{,}95\), logo \(P(Z<-1{,}645)=0{,}05\)).
Como \(Z_{calc} \approx -2{,}52 < -1{,}645\), rejeita‑se \(H₀\) a 5% de significância. Conclusão: há evidência estatística de que a vida média das lâmpadas é menor do que 10.000 horas.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em