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Questão FC261407

Observando o problema acima, responda, qual teste deve ser realizado e quais são os valores críticos?

Testes de Hipóteses

IDECAN · 2019

Um atleta, querendo levantar dinheiro para participar de campeonatos, compra uma máquina de empacotar biscoitos caseiros em embalagens de 300g. Para aferir se a máquina está embalando corretamente o atleta tomou uma amostra de 1500 embalagens, que apresentou uma média de 285g e desvio padrão de 15g. Com os resultados do experimento realizado pelo atleta proporcionam evidências suficientes para concluir que a máquina não está trabalhando conforme o esperado. Nível de confiança de 99%.

 

Sabendo que F(z) é a função de distribuição acumulada da normal padrão, onde F(1,3) \(\cong\) 0,90, F(1,64) \(\cong\) 0,95, F(1,96) \(\cong\) 0,975, F(2,58) = 0,995

 

Observando o problema acima, responda, qual teste deve ser realizado e quais são os valores críticos?

  1. teste bilateral e valores críticos: 1,96 e -1,96.
  2. teste bilateral e valores críticos: 1,3 e -1,3.
  3. teste unilateral à esquerda e valor crítico igual a 2,33.
  4. teste unilateral à direita e valor crítico igual a 2,33.
  5. teste bilateral e valores críticos: 2,58 e -2,58.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Hipóteses: adota-se um teste bilateral porque interessa verificar se a média difere de 300g em qualquer direção. Assim \(H_0: \mu=300\) e \(H_1: \mu\neq300\).

Nível de significância: com 99% de confiança temos \(\alpha=0{,}01\) e \(\alpha/2=0{,}005\). Os pontos críticos são \(\pm z_{\alpha/2}=\pm z_{0{,}005}\).

Usando a tabela da normal padrão buscamos \(F(z_{0{,}005})=0{,}995\). Pelo enunciado \(F(2{,}58)=0{,}995\), logo \(z_{0{,}005}=2{,}58\).

Portanto os valores críticos são \(-2{,}58\) e \(2{,}58\). A regra de decisão: rejeita-se \(H_0\) se \(|Z|>2{,}58\), onde \(Z=(\bar x-\mu_0)/(s/\sqrt n)\) (n grande justifica o uso da normal).

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