Questão FC261413
Um pesquisador está tomando duas amostras independentes, uma para cada uma das populações indicadas pelas densidades representadas nos gráficos a seguir: Ele deseja utilizar um tes
Testes de Hipóteses
IDECAN · 2024
Um pesquisador está tomando duas amostras independentes, uma para cada uma das populações indicadas pelas densidades representadas nos gráficos a seguir:
Ele deseja utilizar um teste de hipótese que possibilite identificar se estas populações diferem em média. Para isso, ele realiza algumas estatísticas e testes preliminares para normalidade e variâncias. Os resultados estão apresentados a seguir:
| Amostra |
n | média | desvio padrão |
Teste de Shapiro-Wilk | Teste de Bartlett |
| 1 | 25 | 78 | 5,25 | Valor p = 0,89 | Valor p = 0,0003 |
| 2 | 20 | 99 | 8,67 | Valor p = 0,91 |
Com base neste contexto, o teste mais recomendado a ser utilizado por este pesquisador é o teste
- de Wilcoxon.
- t-Student para amostras pareadas.
- F da análise de variância.
- t-Student para amostras independentes supondo variâncias desiguais.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Os testes de normalidade (Shapiro‑Wilk: p>0,05 em ambas as amostras) indicam ausência de evidência contra a normalidade, enquanto o teste de Bartlett (p = 0,0003) rejeita a igualdade das variâncias, ou seja, há variâncias desiguais.
Com amostras independentes, distribuição aproximadamente normal e variâncias diferentes, o procedimento adequado é o teste t‑Student para amostras independentes supondo variâncias desiguais (também chamado de teste de Welch).
A estatística do teste é \(t=\dfrac{\bar{x}_1-\bar{x}_2}{\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}}\) e os graus de liberdade são aproximados pela fórmula de Welch (Satterthwaite):\br \(\nu\approx\dfrac{(s_1^2/n_1+s_2^2/n_2)^2}{\dfrac{s_1^4}{(n_1^2(n_1-1))}+\dfrac{s_2^4}{(n_2^2(n_2-1))}}\).
Esse teste é preferível porque controla corretamente o erro tipo I na presença de variâncias heterogêneas e tamanhos amostrais distintos.
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