Questão FC261422
Considere um experimento aleatório cujo espaço amostral é igual a Ω e dois eventos A1 e A2 tais que A1 ⋃ A2 = Ω e \(A_1 \cap A_2 = \varnothing\) . Para um evento X não vazio perten
Estatística Bayesiana
IDECAN · 2024
Considere um experimento aleatório cujo espaço amostral é igual a Ω e dois eventos A1 e A2 tais que A1 ⋃ A2 = Ω e \(A_1 \cap A_2 = \varnothing\) . Para um evento X não vazio pertencente a Ω, há um teorema afirmando que:
\(P(A_i/X) = { \large P(X/A_i) P(A_i) \over \sum_{i =1}^2 P(X/A_i) P(A_i)}\)
Este teorema pode ser generalizado para uma partição qualquer de Ω e fornece a base inicial para uma importante área da estatística denominada de
- inferência bayesiana.
- mineração de dados.
- inferência multivariada.
- inferência não-paramétrica.
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Gabarito
A
Comentário do professor
A afirmativa correta indica a **inferência bayesiana**, que tem como fundamento o Teorema de Bayes. A ideia central é atualizar a probabilidade de hipóteses à medida que surgem novas evidências.
Na prática, parte‑se de uma crença inicial, o prior \(P(A_i)\), combina‑se com a verossimilhança dos dados \(P(X\mid A_i)\) e obtém‑se a probabilidade atualizada, o posterior \(P(A_i\mid X)=\frac{P(X\mid A_i)P(A_i)}{\sum_{j}P(X\mid A_j)P(A_j)}\).
Essa fórmula generaliza para qualquer partição de Ω e permite incorporar informação prévia formalmente, sendo útil em decisões, estimativas e modelagem quando a incerteza precisa ser atualizada.
Em concursos, reconhecer essa relação entre prior, verossimilhança e posterior é essencial para identificar problemas de inferência bayesiana.
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