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Questão FC272164

Um grupo de pessoas foi dividido em duas equipes, A e B, e, incialmente, a média das idades das pessoas da equipe A era igual a 25 anos e a média das idades das pessoas da equipe B

Estatística Descritiva

VUNESP · 2024

Um grupo de pessoas foi dividido em duas equipes, A e B, e, incialmente, a média das idades das pessoas da equipe A era igual a 25 anos e a média das idades das pessoas da equipe B era igual a 40 anos. Após a divisão inicial, foram transferidas 8 pessoas, todas com 30 anos de idade, da equipe B para a equipe A e, com essa mudança, as duas equipes passaram a ter o mesmo número de pessoas, e a média das idades das pessoas da equipe A passou a ser 26 anos. A média das idades de todas as pessoas desse grupo é

  1. 34 anos.
  2. 35 anos.
  3. 36 anos.
  4. 37 anos.
  5. 38 anos.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Variáveis: seja \(n_A\) o número inicial de pessoas na equipe A e \(n_B\) na equipe B. Após a transferência de 8 pessoas de 30 anos, as equipes ficam com o mesmo tamanho, logo \(n_A+8=n_B-8\), daí \(n_B=n_A+16\).

Somatórios iniciais: a soma das idades em A é \(25n_A\) e em B é \(40n_B\).

Após a transferência, a nova soma em A é \(25n_A+8\cdot30\) e o número de pessoas é \(n_A+8\). Como a nova média de A é 26, temos a equação \(26(n_A+8)=25n_A+240\).

Resolvendo: \(26n_A+208=25n_A+240\) ⇒ \(n_A=32\). Então \(n_B=32+16=48\).

A soma total das idades é \(25\cdot32+40\cdot48=800+1920=2720\) e o total de pessoas é \(32+48=80\). Logo a média geral é \(2720/80=34\) anos.

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