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Questão FC272170

Um professor de matemática oferece em seu curso três avaliações, cada uma valendo de 0 a 10 pontos. Para passar no curso, o aluno deverá atender a duas condições, que são: I. ter m

Estatística Descritiva

VUNESP · 2024

Um professor de matemática oferece em seu curso três avaliações, cada uma valendo de 0 a 10 pontos. Para passar no curso, o aluno deverá atender a duas condições, que são:

 

I. ter média aritmética simples das três avaliações maior ou igual a 6;

 

II. ter média aritmética simples das duas primeiras avaliações maior ou igual a 7.

 

Sabendo-se que Taís passou nesse curso com média aritmética das três avaliações igual a 7, e tirou 8 na segunda avaliação, um conjunto que reúne apenas três números que poderiam ser iguais a nota de Taís na terceira avaliação do curso é

  1. {2; 8; 9}.
  2. {3; 6; 9}.
  3. {5; 7; 8}.
  4. {5; 6; 8}.
  5. {4; 6; 7}.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Seja x a nota da primeira prova e y a da terceira. Da média das três igual a 7 temos \( \dfrac{x+8+y}{3}=7 \), ou seja \(x+y=13\).

Da condição II (média das duas primeiras ≥7) vem \( \dfrac{x+8}{2}\ge7\), logo \(x\ge6\). Como as notas variam entre 0 e 10, temos \(6\le x\le10\) e, por \(y=13-x\), \(3\le y\le7\).

Agora basta apresentar três valores de \(y\) obtidos com escolhas admissíveis de \(x\): para \(x=6\) vem \(y=7\); para \(x=7\) vem \(y=6\); para \(x=9\) vem \(y=4\). Cada par respeita as duas condições e os limites de 0–10.

Portanto, o conjunto formado por essas três notas possíveis da terceira prova é {4; 6; 7}.

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