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Questão FC272250

Hoje, a média aritmética das idades de um grupo de 20 amigos é igual a 29 anos. Todos esses amigos já concluíram o ensino superior (ES), de maneira que o mais novo desses amigos co

Estatística Descritiva

VUNESP · 2023

Hoje, a média aritmética das idades de um grupo de 20 amigos é igual a 29 anos. Todos esses amigos já concluíram o ensino superior (ES), de maneira que o mais novo desses amigos concluiu o ES com 25 anos, o mais velho o concluiu há 2 anos e todos os demais amigos concluíram o ES quando tinham 26 anos. Seja t1, t2, t3, …, t20 os respectivos tempos, em anos, que cada amigo tem desde que concluiu o ES. A média aritmética desses 20 tempos ti (1 \(\le\) i\(\le\) 20) é 2,8 anos; logo, hoje, a idade do mais velho desses amigos é

  1. 32 anos.
  2. 33 anos.
  3. 34 anos.
  4. 35 anos.
  5. 36 anos.
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Gabarito

B

Comentário do professor

A soma dos tempos desde a conclusão é obtida por \(2{,}8=\dfrac{\sum_{i=1}^{20}t_i}{20}\), logo \(\sum_{i=1}^{20}t_i=56\) anos.

Seja \(I\) a idade em que o mais velho concluiu o ES. As idades atuais somam \(25+18\cdot26+I+\sum t_i\). Assim: \(25+468+I+56=549+I\). Como a média das idades é 29, o total é \(20\cdot29=580\), daí \(549+I=580\) e \(I=31\).

Como o mais velho concluiu há 2 anos, sua idade atual é \(31+2\). Portanto, a resposta é 33 anos.

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