A média aritmética dos valores de venda de 5 imóveis é R$ 380.000,00. A média aritmética do valor de venda dos 2 imóveis mais caros supera em R$ 100.000,00 a média aritmética do va

Gabarito

D

Comentário do professor

Sejam os valores dos cinco imóveis \(a,b,c,d,e\), com \(d\) e \(e\) os dois mais caros. A média dos cinco é R$ 380.000, logo a soma é \(a+b+c+d+e=1.900.000\).

A média dos dois mais caros supera em R$ 100.000 a média dos três menores, isto é \( \dfrac{d+e}{2}=\dfrac{a+b+c}{3}+100.000\). Multiplicando: \(3(d+e)=2(a+b+c)+600.000\).

Substituindo \(a+b+c=1.900.000-(d+e)\) obtém-se \(3(d+e)=2(1.900.000-(d+e))+600.000\), que simplifica para \(5(d+e)=4.400.000\). Portanto, \(d+e=880.000\).

Como a diferença entre os dois é R$ 20.000 e assumindo \(d>e\), temos \(d-e=20.000\). Resolvendo o sistema \(d+e=880.000\) e \(d-e=20.000\) vem \(d=450.000\). Logo, o imóvel mais caro vale R$ 450.000,00.