Questão FC272287
Para a entrada em um congresso, 26 estatísticos formaram uma fila e começaram a entrar um por vez. Um painel no congresso indicava a média das idades dos estatísticos que já haviam
Estatística Descritiva
VUNESP · 2022
Para a entrada em um congresso, 26 estatísticos formaram uma fila e começaram a entrar um por vez. Um painel no congresso indicava a média das idades dos estatísticos que já haviam entrado e, quando o segundo estatístico entrou, o painel indicava 22 anos. Curiosamente, a cada estatístico que entrava, a média das idades aumentava em 1 ano, logo a idade do último estatístico a entrar era
- 69 anos.
- 67 anos.
- 71 anos.
- 65 anos.
- 73 anos.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Ao entrar o segundo estatístico, a média dos dois era de 22 anos. A cada novo ingresso a média sobe 1 ano, então, após \(k\) entradas a média é \(22+(k-2)\).
Para os primeiros 25 que já entraram a média é \(22+(25-2)=45\). Assim, a soma dessas 25 idades é \(S_{25}=25\cdot45=1125\).
Quando todos os 26 estiverem dentro, a média será \(22+(26-2)=46\). Logo,
\(46=\dfrac{S_{25}+x_{26}}{26}\), onde \(x_{26}\) é a idade do último.
Temos \(S_{25}+x_{26}=26\cdot46=1196\), então \(x_{26}=1196-1125=71\).
Portanto, a idade do 26º estatístico é 71 anos.
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