Questão FC272293
Em uma prova com 10 questões, cada questão só era corrigida como certa, caso em que 1 ponto era obtido, ou corrigida como errada e nenhum ponto era atribuído a questão. A nota de c
Estatística Descritiva
VUNESP · 2022
Em uma prova com 10 questões, cada questão só era corrigida como certa, caso em que 1 ponto era obtido, ou corrigida como errada e nenhum ponto era atribuído a questão. A nota de cada prova é a soma dos pontos obtidos e a média aritmética simples das notas dos 80 alunos que fizeram essa prova foi igual a 5. Para aumentar essa média, a professora atribuiu mais 0,1 ponto para cada questão errada. Considerando apenas os alunos que foram beneficiados com pelo menos 0,1 ponto, a média de pontos ganhos por aluno foi igual a \({ \large 5 \over 9}\). O número de alunos que tirou 10 nessa prova foi
- 5.
- 6.
- 8.
- 9.
- 11.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A prova teve 80 alunos e média 5, logo o total de pontos foi \(80\times5=400\).
Como havia 10 questões por prova (80×10=800 questões), o número de questões certas foi 400 e de questões erradas também \(800-400=400\).
A professora deu \(0{,}1\) ponto por questão errada, totalizando pontos adicionados \(400\times0{,}1=40\).
Somente os alunos que erraram pelo menos uma questão foram beneficiados. Se esse número for \(x\), a média de pontos ganhos por beneficiado é \(\dfrac{40}{x}\), e sabemos que isso vale \(\dfrac{5}{9}\).
Resolve-se \(\dfrac{40}{x}=\dfrac{5}{9}\Rightarrow x=\dfrac{40\cdot9}{5}=72\).
Portanto, os que não foram beneficiados (acertaram tudo) são \(80-72=8\). Logo, 8 alunos tiraram 10.
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