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Questão FC272421

A média aritmética simples das idades de três amigos é 27 anos. A idade do amigo mais velho é 1 ano a mais que o dobro da idade do amigo mais novo, e a idade do amigo que nasceu en

Estatística Descritiva

VUNESP · 2019

A média aritmética simples das idades de três amigos é 27 anos. A idade do amigo mais velho é 1 ano a mais que o dobro da idade do amigo mais novo, e a idade do amigo que nasceu entre os nascimentos dos amigos mais novo e mais velho é 11 anos a menos que a idade do amigo mais velho. Sendo assim, a idade do amigo mais velho é

  1. 39 anos.
  2. 37 anos.
  3. 35 anos.
  4. 33 anos.
  5. 31 anos.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Seja x a idade do amigo mais novo, y a do do meio e z a do mais velho. A questão dá duas relações: z = 1 + 2x e y = z − 11.

Sabemos também a média das três idades: \(27 = \dfrac{x+y+z}{3}\). Substituindo \(y\) e \(z\) em função de \(x\):

\(y = 2x-10\) e \(z = 1+2x\), portanto \(x+y+z = x+(2x-10)+(1+2x)=5x-9\).

Aplicando a média: \(27 = \dfrac{5x-9}{3}\). Multiplicando: \(5x-9=81\), então \(5x=90\) e \(x=18\).

Finalmente, a idade do mais velho é \(z=1+2x=1+36=37\). Logo, o amigo mais velho tem 37 anos.

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