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Questão FC272501

Dois professores de uma academia verificaram que a média aritmética simples de suas massas é 129 kg. Assim que o primeiro aluno chegou, eles mediram a massa dele e verificaram que

Estatística Descritiva

VUNESP · 2017

Dois professores de uma academia verificaram que a média aritmética simples de suas massas é 129 kg. Assim que o primeiro aluno chegou, eles mediram a massa dele e verificaram que a média das massas dos dois professores e desse aluno passou a ser 125 kg. Quando o segundo aluno chegou, mediram a massa dele e a média das massas dessas quatro pessoas passou a ser 121 kg. Esse processo continuou se repetindo e, cada vez que um novo aluno chegava, ele tinha sua massa medida e a nova média, incluindo a massa dos dois professores e de todos os alunos que tinham chegado, diminuía em 4 kg. Quando a média chegou em 85 kg, a massa do último aluno a ter chegado, em kg, era

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Gabarito

A

Comentário do professor

Comece pela relação média = razão entre soma e número de pessoas. Para os dois professores: \(129=\frac S2\), logo a soma inicial é \(S=258\) kg.

Quando entra o 1º aluno (agora \(n=3\)) a média fica 125, então a soma é \(125\times3=375\). A massa desse aluno é \(375-258=117\) kg.

A cada aluno que entra a média diminui 4 kg. Do início (129 kg) até 85 kg houve uma queda de \(129-85=44\) kg, ou seja \(44\div4=11\) alunos entraram. Portanto, com esses 11 alunos o total de pessoas é \(2+11=13\) e a soma final é \(85\times13=1105\) kg.

Antes do último aluno (com 12 pessoas) a média era \(85+4=89\) kg, soma \(89\times12=1068\). Assim, a massa do último aluno é \(1105-1068=37\) kg.

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