Questão FC280540
Uma biblioteca decidiu analisar os dados referentes ao número de empréstimos dos usuários no último mês, e obteve as seguintes estatísticas: Média = 30 empréstimos por dia; Mediana
Estatística Descritiva
VUNESP · 2023
Uma biblioteca decidiu analisar os dados referentes ao número de empréstimos dos usuários no último mês, e obteve as seguintes estatísticas: Média = 30 empréstimos por dia; Mediana = 35 empréstimos por dia; Mínimo = 0 empréstimos por dia; Máximo = 48 empréstimos por dia. Nesse contexto, é correto afirmar que:
- considerando as estatísticas apresentadas, a distribuição dos dados deve ser simétrica.
- a média é influenciada por valores extremos.
- quanto maior a magnitude do máximo, mais a mediana torna-se maior que a média.
- considerando as estatísticas apresentadas, pode-se deduzir que a distribuição dos dados é assimétrica positiva.
- considerando as estatísticas apresentadas, pode-se deduzir que a mediana foi muito afetada pelos extremos.
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Gabarito
B
Comentário do professor
A afirmação está correta: a média é influenciada por valores extremos.
Isso ocorre porque a média é calculada como \( \text{média} = \dfrac{\text{soma dos valores}}{n} \). Qualquer valor muito alto ou muito baixo altera diretamente a soma e, portanto, desloca a média.
Se um único valor aumenta em \(\Delta\), a média sobe em \(\Delta/n\). Assim, quanto mais intenso o extremo e quanto menor o tamanho da amostra, maior o efeito sobre a média.
No enunciado, observa‑se \b>média = 30 e mediana = 35, com mínimo 0 e máximo 48. A diferença entre média e mediana sugere que valores extremos (como 48 ou 0) podem ter puxado a média para baixo ou para cima, enquanto a mediana permanece estável por ser o valor central.
Portanto, afirmar que a média é influenciada por valores extremos é conceitualmente correto e aplicado ao conjunto de dados apresentado.
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