Questão FC280547
No livro Educação Matemática: da teoria à prática, Ubiratan D’Ambrosio apresenta o seguinte exemplo de projeto para sala de aula: “(…) um estudo comparativo de alturas e tamanhos d
Estatística Descritiva
VUNESP · 2024
No livro Educação Matemática: da teoria à prática, Ubiratan D’Ambrosio apresenta o seguinte exemplo de projeto para sala de aula:
“(…) um estudo comparativo de alturas e tamanhos de pé numa classe. Será que quem é mais alto tem pé maior? Correlacionar dimensões é muito importante. E a questão chave é: poderia existir alguma constante para a razão entre a altura de um aluno e o tamanho do seu pé, como existe a razão π entre o comprimento da circunferência e seu diâmetro?” (Adaptado)
Inspirado nessa sugestão, um professor fez o seguinte levantamento de dados, com 32 alunos de uma sala de aula:
Considerando que o cálculo da constante sugerida na pergunta de D’Ambrosio possa ser feito pela média das razões \(\frac{H}{N}\) obtidas para esses 32 alunos, tal valor será, aproximadamente,
- 4,299.
- 4,308.
- 4,317.
- 4,321.
- 4,327.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para obter a constante pedida calculamos a média das razões \(\frac{H}{N}\) ponderada pelo número de alunos em cada linha. Em forma geral: \( \bar{r}=\dfrac{\sum n_i r_i}{N}\), onde \(n_i\) é o número de alunos da linha, \(r_i\) a razão observada e \(N=32\).
Multiplicamos cada razão pelo respectivo número de alunos: \(2\cdot4{,}50=9{,}00\); \(5\cdot4{,}528\approx22{,}64\); \(12\cdot4{,}316\approx51{,}79\); \(8\cdot4{,}231\approx33{,}85\); \(4\cdot4{,}20=16{,}80\); \(1\cdot4{,}071=4{,}071\).
Somando esses produtos obtemos aproximadamente \(138{,}15\).
Dividindo pela soma total de alunos: \( \dfrac{138{,}15}{32}\approx4{,}317\).
Portanto, a média das razões vale aproximadamente 4,317, que é o valor indicado.
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