Na tabela, são apresentadas informações sobre algumas das notas dadas por um grupo de consumidores, após a utilização de um serviço. Nota Nº de consumidores 5 2 6 2 7 2 8 1 9 x 10

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A média aritmética é a soma das notas dividida pelo número de consumidores. Primeiro calcule o total de consumidores: \(2+2+2+1+x+1=8+x\).

A soma ponderada das notas é \(5\cdot2+6\cdot2+7\cdot2+8\cdot1+9\cdot x+10\cdot1=54+9x\). Assim, a média é dada por
\(7,8=\dfrac{54+9x}{8+x}\).

Multiplicando ambos os lados: \(7{,}8(8+x)=54+9x\Rightarrow 62{,}4+7{,}8x=54+9x\). Isolando \(x\): \(62{,}4-54=9x-7{,}8x\Rightarrow 8{,}4=1{,}2x\Rightarrow\) x = 7.

Portanto, 7 consumidores deram nota 9 e 2 deram nota 6, logo a nota 9 supera a nota 6 em 5 unidades.