Questão FC281148
Em um concurso público com duas fases, o peso da nota correspondente à avaliação na segunda fase é o dobro do peso da nota correspondente à avaliação na primeira fase. Em cada uma
Estatística Descritiva
VUNESP · 2024
Em um concurso público com duas fases, o peso da nota correspondente à avaliação na segunda fase é o dobro do peso da nota correspondente à avaliação na primeira fase. Em cada uma dessas fases, a nota da avaliação pode variar de zero a 100 pontos, e a pontuação final é a média aritmética ponderada das notas dessas fases. Um candidato tirou 45 pontos na avaliação da primeira fase e, se a pontuação final fosse calculada pela média aritmética simples, a média aritmética simples teria sido 3 pontos menor do que a que foi calculada, efetivamente, pela média aritmética ponderada. A nota que esse candidato tirou na avaliação na segunda fase está compreendida entre
- 52,9 e 56,8.
- 64,9 e 68,8.
- 56,9 e 60,8.
- 60,9 e 64,8.
- 68,9 e 72,8.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Temos duas fases: a segunda fase vale o dobro da primeira. A nota da primeira é 45 e a segunda seja \(s\).
A média simples é \(\dfrac{45+s}{2}\). A média ponderada, com pesos 1 e 2, é \(\dfrac{1\cdot45+2\cdot s}{1+2}=\dfrac{45+2s}{3}\).
Pelo enunciado, a média simples seria 3 pontos menor que a ponderada: \(\dfrac{45+s}{2}=\dfrac{45+2s}{3}-3\).
Resolvendo: \(\dfrac{45+s}{2}=\dfrac{36+2s}{3}\). Multiplicando em cruz: \(3(45+s)=2(36+2s)\), ou \(135+3s=72+4s\).
Isolando \(s\): \(4s-3s=135-72\Rightarrow s=63\).
Logo, a nota obtida na segunda fase é 63, que está compreendida no intervalo indicado: 60,9 e 64,8.
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