Os estudantes dos nonos anos A e B de uma escola fizeram uma mesma prova de matemática. A tabela a seguir indica a média de notas, de 0 a 100, dos meninos, das meninas e dos dois g

Gabarito

A

Comentário do professor

Começamos usando a média dos **meninos** juntos: \(79=\dfrac{71h_A+81h_B}{h_A+h_B}\). Resolvendo obtém-se \(8h_A=2h_B\), logo a **razão** \( \dfrac{h_A}{h_B}=\dfrac14\).

Da média total da turma A: \(74=\dfrac{71h_A+76m_A}{h_A+m_A}\) vem \(3h_A=2m_A\), isto é \(m_A=\dfrac{3h_A}{2}\).

Da turma B: \(84=\dfrac{81h_B+90m_B}{h_B+m_B}\) resulta \(3h_B=6m_B\), então \(m_B=\dfrac{h_B}{2}\).

A média das **meninas** juntas é \(x=\dfrac{76m_A+90m_B}{m_A+m_B}\). Rearranjando: \(m_A(x-76)=m_B(90-x)\).

Substituindo \(m_A\) e \(m_B\) e usando \(\dfrac{h_A}{h_B}=\dfrac14\) obtemos \(\tfrac{3}{4}(x-76)=90-x\). Resolva: \(7x=588\), daí \(x=84\).

Portanto, \(x=84\).