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Questão FC281152

Na primeira fase de um concurso, há questões de Língua Portuguesa, de Matemática, e de conhecimentos específicos. A nota final desta fase é calculada pela média aritmética ponderad

Estatística Descritiva

VUNESP · 2023

Na primeira fase de um concurso, há questões de Língua Portuguesa, de Matemática, e de conhecimentos específicos. A nota final desta fase é calculada pela média aritmética ponderada, sendo peso 3 a média aritmética simples das pontuações obtidas em Língua Portuguesa e em Matemática, e peso 7 a pontuação obtida nas questões de conhecimentos específicos. A prova, composta somente por questões de múltipla escolha, contém 10 questões de Língua Portuguesa, 10 questões de Matemática, e 10 questões de conhecimentos específicos, sendo que cada questão correta tem o valor de 1 ponto. Um candidato teve média aritmética ponderada de 7,7, acertando 8 questões de conhecimentos específicos. Sabendo-se que o número de questões que ele acertou em Língua Portuguesa excedeu em dois o número de questões que ele acertou em Matemática, o número de questões que ele acertou em Matemática foi igual a

  1. 3.
  2. 4.
  3. 5.
  4. 6.
  5. 7.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Seja P o número de acertos em Língua Portuguesa e M o número de acertos em Matemática. Foi dado que P = M + 2 e que o candidato acertou 8 questões em conhecimentos específicos.

A nota final é a média ponderada com pesos 3 (média de Português e Matemática) e 7 (conhecimentos específicos):

\(7{,}7 = \dfrac{3\cdot\frac{P+M}{2} + 7\cdot 8}{10}\)

Substituindo \(P=M+2\), a média de Português e Matemática vira \(M+1\). Assim:

\(7{,}7 = \dfrac{3(M+1) + 56}{10}\). Multiplicando por 10: \(77 = 3M + 3 + 56\).

Logo \(77 = 3M + 59\), então \(3M = 18\) e \(M = 6\).

Portanto, o número de acertos em Matemática é 6.

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