A tabela de frequências relativas acumuladas a seguir refere-se à distribuição dos salários dos empregados de uma empresa, sendo que não foi fornecida a correspondente frequência r

Gabarito

D

Comentário do professor

Aplicamos a fórmula da interpolação para a mediana: \(Md = L_i + (P - f_{ai})\dfrac{h}{f_m}\), onde \(L_i\) é o limite inferior da classe mediana, \(P\) = 50% (posto da mediana), \(f_{ai}\) é a frequência acumulada até a classe anterior, h é a amplitude da classe e \(f_m\) é a frequência relativa da classe mediana.

A classe mediana é a terceira (R$5000–R$7000) porque a frequência acumulada antes dela é 30%. Logo \(L_i=5000\), h=2000, \(P=0{,}50\) e \(f_{ai}=0{,}30\). Substituindo e usando \(Md=6600\):

\(6600=5000+(0{,}50-0{,}30)\dfrac{2000}{f_m}\) ⇒ \(1600=0{,}20\cdot\dfrac{2000}{f_m}= \dfrac{400}{f_m}\) ⇒ \(f_m=\dfrac{400}{1600}=0{,}25\) (25%).

Como a tabela apresenta frequências relativas acumuladas, o valor buscado é \(X=f_{ai}+f_m=30\%+25\%=55\%\). Portanto, X = 55.