Sendo x um número inteiro, a mediana do conjunto {3, 7, 2, –3, 13, 9, –1, x} de oito números é igual a \({ \large 7 \over 2}\) . Dessa forma, x é igual a

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A mediana de um conjunto com número par de elementos é a média dos dois valores centrais após ordenar os dados. Aqui há 8 termos, então os centros são o 4.º e o 5.º valores.

Ordenando os sete valores conhecidos (sem \(x\)) obtemos: \(-3,\,-1,\,2,\,3,\,7,\,9,\,13\). Para que a mediana seja \(\tfrac{7}{2}=3{,}5\), o par central deve ser \(3\) e \(x\), com média \(\dfrac{3+x}{2}=3{,}5\).

Resolvendo \(\dfrac{3+x}{2}=3{,}5\) vem \(3+x=7\) e, portanto, \(x=4\). Verifique: com \(x=4\) a sequência fica \(-3,-1,2,3,4,7,9,13\) e a mediana é \(\dfrac{3+4}{2}=3{,}5\).