Em uma pequena empresa há 5 funcionários. A média, a moda e a mediana dos salários pagos a esses funcionários são, respectivamente, 2,0; 2,4 e 2,0 salários mínimos, e a diferença d

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos 5 salários com Média 2,0, logo a soma total é \(5\times2=10\) salários mínimos. A mediana 2,0 significa que o terceiro valor (ordenado) é 2,0. A moda 2,4 exige pelo menos dois salários iguais a 2,4.

Assim, escrevemos a sequência ordenada como \(x\le y\le 2{,}0\le 2{,}4\le 2{,}4\) e obtemos \(x+y=10-2-2{,}4-2{,}4=3{,}2\).

Sabendo que existe uma diferença de \(0{,}2\) entre dois salários, as possibilidades relevantes são:

(i) \(y-x=0{,}2\). Então \(2x+0{,}2=3{,}2\Rightarrow x=1{,}5\) (menor salário 1,5).

(ii) \(2{,}0-y=0{,}2\). Então \(y=1{,}8\) e \(x=3{,}2-1{,}8=1{,}4\) (menor salário 1,4).

Outra hipótese (por exemplo \(2{,}0-x=0{,}2\)) levaria a contradição com a ordenação. Portanto, os menores salários possíveis são 1,4 ou 1,5 salários mínimos.