Sobre os valores de quatro orçamentos, sabe-se que a média aritmética simples é igual a R$ 15 mil, que a mediana é de R$ 17 mil, e que a moda é de R$ 18 mil. Das alternativas a seg

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Sejam os orçamentos \(a\le b\le c\le d\). A mediana é a média dos centrais, logo \(17=\dfrac{b+c}{2}\) e \(b+c=34\).

A média dos quatro valores é \(15\), então \(a+b+c+d=60\), daí \(a+d=60-(b+c)=60-34=26\).

Como a moda é 18, há pelo menos duas ocorrências de 18. Se escolhermos \(c=d=18\) (compatível com a mediana), então \(b=34-c=16\) e \(a=26-d=8\). Assim os valores são \(8,16,18,18\).

O desvio padrão (populacional) é \(DP=\sqrt{\dfrac{\sum (x_i-\bar x)^2}{4}}\). Calculando:

\(DP=\sqrt{\dfrac{(8-15)^2+(16-15)^2+(18-15)^2+(18-15)^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{49+1+9+9}{4}}=\sqrt{17}\approx 4{,}1\) mil.