Questão FC281239
Em um grupo composto por quatro pessoas, sabe-se que a média aritmética simples das idades dessas pessoas é 15 anos, a mediana das idades é 17 anos, e que a moda das idades é 18 an
Estatística Descritiva
VUNESP · 2023
Após abordar os conceitos e trabalhar com exercícios sobre as medidas de tendência central em um conjunto de dados, a seguinte situação-problema foi proposta para os alunos de uma turma resolver:
Em um grupo composto por quatro pessoas, sabe-se que a média aritmética simples das idades dessas pessoas é 15 anos, a mediana das idades é 17 anos, e que a moda das idades é 18 anos. Qual é a diferença entre a maior idade e a menor idade das pessoas desse grupo?
A resposta correta para a situação proposta é:
- 10 anos.
- 8 anos.
- 9 anos.
- 7 anos.
- 11 anos.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Da média temos \(15\times4=60\), portanto a soma total das idades é 60 anos.
Pela mediana em um conjunto com 4 valores, a média das duas idades do meio é 17, logo \(b+c=34\).
A moda é 18, então há pelo menos duas idades iguais a 18. Mantendo a ordem crescente \(a\le b\le c\le d\), a única configuração compatível com \(b+c=34\) e duas idades 18 é ter \(b=16,\;c=18\) e ainda \(d=18\).
Assim \(a+16+18+18=60\) e \(a=8\). As idades são 8, 16, 18, 18; a diferença entre a maior e a menor é \(18-8=10\) anos.
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