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Questão FC281246

Considere as amostras com cinco números inteiros positivos com as seguintes propriedades: 1) somente três desses números são iguais; 2) a média aritmética é igual a 10; 3) a median

Estatística Descritiva

VUNESP · 2022

Considere as amostras com cinco números inteiros positivos com as seguintes propriedades:

 

1) somente três desses números são iguais;

2) a média aritmética é igual a 10;

3) a mediana igual a 12.

 

Para cada amostra, seja {x, y, z} o conjunto dos seus elementos distintos. Então, o número máximo de possíveis conjuntos {x, y, z} é

  1. cinco.
  2. oito.
  3. sete.
  4. seis.
  5. quatro
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Gabarito

A

Comentário do professor

Ordenando os valores, a mediana 12 ocupa a posição central; assim a tripla de iguais pode ser o menor, o do meio ou o maior: isto é, \( \{x,x,x,y,z\},\ \{x,12,12,12,z\},\ \{x,y,12,12,12\}\).

No caso \( \{12,12,12,y,z\}\) temos \(y,z>12\) e \( \dfrac{36+y+z}{5}=10\Rightarrow y+z=14\), impossível pois \(y+z>24\).

No caso central \( \{x,12,12,12,z\}\) com \(x<1212\), a única solução inteira é \(x=1,\ z=13\).

No caso \( \{x,y,12,12,12\}\) com \(x

Total: \(1+4=5\) conjuntos possíveis, logo cinco.

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