Questão FC281249
As penas em um presídio acompanham a seguinte distribuição: até 1 ano de prisão 20% dos detentos até 3 anos de prisão 40% dos detentos até 5 anos de prisão 60% dos detentos até 10
Estatística Descritiva
VUNESP · 2022
As penas em um presídio acompanham a seguinte distribuição:
| até 1 ano de prisão |
20% dos detentos |
| até 3 anos de prisão |
40% dos detentos |
| até 5 anos de prisão |
60% dos detentos |
| até 10 anos de prisão |
80% dos detentos |
| até 20 anos de prisão |
100% dos detentos |
A respeito dessas informações, é correto afirmar que a
- média das penas está entre 3 e 5 anos.
- mediana das penas é 5 anos.
- moda das penas está entre 10 e 20 anos.
- distribuição das penas é simétrica.
- média é maior do que a mediana.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Da tabela deduzimos que cada faixa contém 20% dos detentos (frequência relativa 0,2). Para estimar a média usamos os pontos médios das classes: 0,5; 2; 4; 7,5; 15 anos. A média é a soma ponderada: \( \bar{x}=0{,}2(0{,}5+2+4+7{,}5+15)=5{,}8\) anos.
A mediana corresponde ao valor que acumula 50% das observações, portanto está na classe “mais de 3 até 5 anos” (classe mediana). Aplicando a fórmula para dados agrupados: \(Mediana = L +\dfrac{N/2 - CF}{f}\cdot w\), com \(L=3\), \(N=100\), \(CF=40\), \(f=20\), \(w=2\), obtemos \(Mediana=3+\dfrac{50-40}{20}\cdot2=4\) anos.
Como \(5{,}8>4\), fica claro que a média é maior do que a mediana, reflexo da cauda superior (penas longas) que puxa a média para valores maiores.
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