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Questão FC281251

Em uma empresa de um determinado ramo de atividade, foi realizado um levantamento dos salários de todos os seus funcionários. A tabela de frequências relativas a seguir forneceu a

Estatística Descritiva

VUNESP · 2021

Em uma empresa de um determinado ramo de atividade, foi realizado um levantamento dos salários de todos os seus funcionários. A tabela de frequências relativas a seguir forneceu a distribuição desses salários, em R$ 1.000,00, sendo que os valores das segunda e terceira faixas não foram fornecidos (denotados na tabela por X e Y, respectivamente).

 

Faixa salarial (R$ 1.000,00)

Frequências relativas (%)
\(2 \vdash 4\) 10
\(4 \vdash 6\) X
\(6 \vdash 8\) Y
\(8 \vdash 10\) 30
\(10 \vdash 12\) 5
TOTAL 100

A mediana correspondente (Md), obtida pelo método da interpolação linear, apresentou um valor igual a R$ 6.750,00, e a média aritmética (Me) foi calculada como se todos os salários de cada faixa coincidissem com o ponto médio da referida faixa. O módulo de (Md – Me) é igual a

  1. Zero.
  2. R$ 30,00.
  3. R$ 40,00.
  4. R$ 50,00.
  5. R$ 60,00.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Usamos a fórmula de interpolação para a mediana em dados agrupados: \(Md = L_i+(P-F_{ant})\dfrac{h}{f_m}\). Aqui \(Md=6750\), \(L_i=6000\), \(P=50\), \(F_{ant}=10+x\), \(h=2000\) e \(f_m=y\).

Substituindo: \(6750=6000+(50-(10+x))\dfrac{2000}{y}\) ⇒ \(750=(40-x)\dfrac{2000}{y}\) ⇒ \(750y=80000-2000x\).

Pelatotal das frequências: \(10+x+y+30+5=100\) ⇒ \(x=55-y\). Substituindo: \(750y=80000-2000(55-y)\) ⇒ \(1250y=30000\) ⇒ \(y=24\) e, então, \(x=31\).

Para a média adotamos os pontos médios (em mil): 3,5,7,9,11 com frequências 10,31,24,30,5. Logo \(\displaystyle Me=\frac{3\cdot10+5\cdot31+7\cdot24+9\cdot30+11\cdot5}{100}=\frac{678}{100}=6{,}78\) mil = R$6.780,00.

Portanto \(|Md-Me|=|6750-6780|=R$30,00.

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