Questão FC281258
Ao procurar um bairro para comprar um imóvel, um indivíduo foi informado, por um corretor, que em determinado bairro a renda média das famílias era de R$ 10.000. Após ter comprado
Estatística Descritiva
VUNESP · 2020
Ao procurar um bairro para comprar um imóvel, um indivíduo foi informado, por um corretor, que em determinado bairro a renda média das famílias era de R$ 10.000. Após ter comprado o imóvel e se mudado, descobriu que a grande maioria das famílias tinha renda não maior do que R$ 5.000 e julgou ter sido enganado pelo corretor e o procurou. O corretor mostrou a ele que a informação estava correta. Como isso é possível?
- O corretor informou a média geométrica em vez da média aritmética.
- A variância dos dados da renda é muito alta.
- A mediana da renda é menor do que a média.
- A distribuição de probabilidade da renda é perfeitamente simétrica.
- O coeficiente de curtose da renda é inferior a 3.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A explicação está em como se comportam as medidas de tendência central: a média é a soma dividida pelo número de observações e é sensível a valores extremos, enquanto a mediana é o valor central da lista ordenada e reflete a posição típica.
Se poucas famílias têm rendas muito altas, esses valores elevam a média, mesmo que a grande maioria receba pouco. Assim, a mediana fica abaixo da média.
Exemplo numérico: rendas (em milhares) \(2,3,4,5,30\). A mediana é \(4\) e a média é \(\frac{2+3+4+5+30}{5}=8{,}8\). Aqui a mediana é menor que a média, ilustrando por que o corretor podia estar correto.
Conclusão: a presença de poucos rendimentos muito altos faz a média subir, mantendo a mediana menor — por isso a informação do corretor era verdadeira.
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