Considere as idades em anos completos dos grupos A e B, apresentadas a seguir. Grupo A 20 24 24 25 32 Grupo B 20 22 22 32 Com base nesses dados, é correto afirmar que

Gabarito

D

Comentário do professor

Calculemos primeiro a média de cada grupo: \( \bar{x}_A=\frac{20+24+24+25+32}{5}=25\) e \( \bar{x}_B=\frac{20+22+22+32}{4}=24\).

Usando a fórmula da variância populacional como média dos quadrados menos o quadrado da média: para A, \(MQ_A=\frac{20^2+24^2+24^2+25^2+32^2}{5}=\frac{3201}{5}=640{,}2\), então \( \sigma_A^2=640{,}2-25^2=15{,}2\). Assim \( \sigma_A=\sqrt{15{,}2}\approx3{,}90\).

Para B, \(MQ_B=\frac{20^2+22^2+22^2+32^2}{4}=\frac{2392}{4}=598\), então \( \sigma_B^2=598-24^2=22\) e \( \sigma_B=\sqrt{22}\approx4{,}69\).

Como \( \sigma_A\approx3{,}90 < \sigma_B\approx4{,}69\), o desvio-padrão do grupo A é menor que o do grupo B, confirmando a alternativa correta.