Uma variável aleatória x distribui-se, numa população, da seguinte forma: 20% da população tem x = 10, para 50% x = 20 e 30% tem x = 30. Qual a variância de x nessa população?

Gabarito

B

Comentário do professor

Para encontrar a alternativa correta, calculamos a média e a variância da variável discreta usando as probabilidades fornecidas.

A média é dada por \( \mu=\sum x_i P(x_i) \). Assim: \( \mu=10\cdot0{,}20+20\cdot0{,}50+30\cdot0{,}30=2+10+9=21\).

Em seguida, a variância populacional é \( \sigma^2=\sum (x_i-\mu)^2 P(x_i)\). Calculamos cada termo:

\((10-21)^2\cdot0{,}20=121\cdot0{,}20=24{,}2\)
\((20-21)^2\cdot0{,}50=1\cdot0{,}50=0{,}5\)
\((30-21)^2\cdot0{,}30=81\cdot0{,}30=24{,}3\)

Somando os termos: \(24{,}2+0{,}5+24{,}3=49\). Logo, a variância da população é \(49\), confirmando a alternativa correta.