Uma amostra aleatória de 10 elementos de uma população para a estimação da média e da variância de uma variável com distribuição normal forneceu 500 e 25 844 para a soma dos valore

Gabarito

A

Comentário do professor

Calculamos o estimador de máxima verossimilhança para a variância pela fórmula \( \hat\sigma^2_{MLE}=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar x)^2 \), que também pode ser escrita como média dos quadrados menos o quadrado da média.

Temos n=10, \(\sum x_i^2=25844\) e \(\sum x_i=500\).
Logo, média dos quadrados = \(25844/10=2584{,}4\).
A média é \(500/10=50\), cujo quadrado é \(2500\).

Subtraindo: \(2584{,}4-2500=84{,}4\).
Portanto, a estimativa de máxima verossimilhança para a variância é 84,4.

Obs.: esse estimador é viesado (o estimador não-viesado usaria divisão por \(n-1\)).