Alunos de uma turma realizaram cinco provas de uma disciplina. Entretanto, o professor divulgou as notas das quatro provas e a variância populacional das cinco notas. João é aluno

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos as quatro notas 4, 6, 8, 6 e a variância populacional igual a \(1{,}6\). Chame a nota desconhecida de X.

Use a fórmula: média dos quadrados menos o quadrado da média, isto é \( \sigma^2=\) média dos quadrados \(-\) quadrado da média.

A média dos quadrados é \( \dfrac{16+36+64+36+X^2}{5}=\dfrac{152+X^2}{5}\).

O quadrado da média é \( \left(\dfrac{4+6+8+6+X}{5}\right)^2=\left(\dfrac{24+X}{5}\right)^2\).

Igualando à variância: \(1{,}6=\dfrac{152+X^2}{5}-\left(\dfrac{24+X}{5}\right)^2\). Multiplicando por 25 e simplificando obtém-se a equação quadrática \(4X^2-48X+144=0\).

O discriminante é zero, logo a raiz única é \(X=\dfrac{48}{8}=6\). Portanto, a nota da 5ª prova é 6.